問題詳情：
．設函數
的定義域爲
，若滿足條件：存在
，使
在
上的值域爲
，則稱
爲“倍縮函數”．若函數
爲“倍縮函數”，則實數
的取值範圍是
A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1]
C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）
【回答】
C解：∵函數f（x）=lnx+t爲“倍縮函數”，
且滿足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[
，
]，
∴f（x）在[a，b]上是增函數；
∴
， 即
在（0，+∞）上有兩根，
即y=t和g（x）=
﹣lnx在（0，+∞）有2個交點， g′（x）=
﹣
=
，
令g′（x）＞0，解得：x＞2，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故選C：．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
