問題詳情：
若函數
在其圖象上存在不同的兩點
，
，其座標滿足條件： 
的最大值爲0，則稱
爲“柯西函數”，則下列函數：①
：②
：③
:④
.
其中爲“柯西函數”的個數爲（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【回答】
B
【解析】
【分析】
由柯西不等式得對任意的實數
都有
≤0，
當且僅當
時取等，此時
即A,O,B三點共線，結合“柯西函數”定義可知，f(x)是柯西函數
f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線
過原點直線與f(x)有兩個交點.再利用柯西函數的定義逐個分析推理得解.
【詳解】由柯西不等式得對任意的實數
都有
≤0，
當且僅當
時取等，此時
即A,O,B三點共線，
結合“柯西函數”定義可知，f(x)是柯西函數
f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線
過原點直線與f(x)有兩個交點.
①
,畫出f(x)在x＞0時，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，
，所以
（x＞0），此時僅有一個交點，所以
不是柯西函數；
②
，曲線
過原點的切線爲
，又（e,1）不是f(x)圖像上的點，故f(x)圖像上不存在兩點A,B與O共線，所以函數
不是；
③
；④
．顯然都是柯西函數.
知識點：推理與*
題型：選擇題
