問題詳情：
若函數
對定義域內的任意
，當
時，總有
，則稱函數
爲單調函數，例如函數
是單純函數，但函數
不是單純函數，下列命題：
①函數
是單純函數；
②當
時，函數
在
是單純函數；
③若函數
爲其定義域內的單純函數，
，則
④若函數
是單純函數且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在
使其導數
，其中正確的命題爲__________．（填上所有正確的命題序號）
【回答】
①③
【解析】
由題設中提供
“單純函數”的定義可知：當函數是單調函數時，該函數必爲單純函數．因爲
時，
單調，所以
是單純函數；當
時，
單調，所以
是單純函數，故命題①是正確的；對於命題②，由於
不單調，故不是單純函數；由於單調函數一定是單純函數，故當
，則
，即命題③是正確的；對於命題④，由於單純函數一定是單調函數，所以在定義域內不存在極值點，故是錯誤的，應填*①③．
點睛：解答本題的關鍵是準確理解題設中新定義的新概念“單純函數”及內涵．求解時充分藉助題設中提供的四個命題的條件，綜合運用所學知識對每個命題的錯誤與正確進行分析推斷，從而使得問題獲解．
知識點：基本初等函數I
題型：填空題
