問題詳情:
設單調函數的定義域爲,值域爲,如果單調函數使得函數的值域也是,則稱函數是函數的一個“保值域函數”.已知定義域爲的函數,函數與互爲反函數,且是的一個“保值域函數”,是的一個“保值域函數”,則__________.
【回答】
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【詳解】根據“保值域函數”的定義可知;如果函數是函數的一個“保值域函數”,那麼的值域就等於的定義域.所以, 的值域等於的定義域; 的值域等於的定義域.因爲函數與互爲反函數,所以的定義域等於的值域.因此的值域等於的定義域.函數,
所以在是單調遞減,在是單調遞增.(1)當時, ,消元得到,解得,捨去;(2)當時, ,整理可得,解得,故
知識點:*與函數的概念
題型:填空題