問題詳情：
已知定義域爲R的函數
是奇函數．
(1)求
值；
(2)判斷並*該函數在定義域R上的單調*；
(3)若對任意的
，不等式
恆成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：(1)由題意可知f(0)＝
＝0，得a＝1
∴f(x)＝
， 經驗*當a＝1時，f(x)爲奇函數， ∴a＝1
(2)f(x)在定義域R上是減函數．
*：任取 x1，x2∈R，設x1＜x2，則x2－x1＞0，
∵
,
∴
∴
∴該函數在定義域R上是減函數．
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函數，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，
由(2)知，f(x)是減函數，
∴原問題轉化爲t2－2t＞k－2t2，
即3t2－2t－k＞0對任意t∈R恆成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－
，所以實數k的取值範圍是
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
