問題詳情：
已知函數
.
（1）判斷並*函數
的奇偶*；
（2）用定義法*
在定義域上是增函數；
（3）求不等式
的解集.
【回答】
（1）奇函數，*見解析；（2）*見解析；（3）
.
【分析】
（1）求出函數定義域，求出
即可得到奇偶*；
（2）任取
，
則
，得出與0的大小關係即可*；
（3）根據奇偶*解
，結合單調*和定義域列不等式組即可得解.
【詳解】
（1）由對數函數的定義得
，得
，即
所以函數
的定義域爲
.
因爲
，
所以
是定義上的奇函數.
（2）設
，
則
因爲
，所以
，
，
於是
.
則
，所以
所以
，即
，即函數
是
上的增函數.
（3）因爲
在
上是增函數且爲奇函數.
所以不等式
可轉化爲
所以
，解得
.所以不等式的解集爲
.
【點睛】
此題考查判斷函數的奇偶*和單調*，利用單調*解不等式，關鍵在於熟練掌握奇偶*和單調*的判斷方法，解不等式需要注意考慮定義域.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
