問題詳情：
對於定義域相同的函數
和
，若存在實數
，
使
，則稱函數
是由“基函數
，
”生成的.
（1）若函數
是“基函數
，
”生成的，求實數
的值；
（2）試利用“基函數
”生成一個函數
，且同時滿足：①
是偶函數；②
在區間
上的最小值爲
.求函數
的解析式.
【回答】
(1) 
. (2) 
【詳解】解：（1）由已知得
，
即
，
得
，... ........4分
所以
.... ........5分
整理得
，即
，
即
對任意
恆成立，所以
設
，則
，
任取
，且
則
，
因爲
，且
所以
，
，
，故
即
，所以
在
單調遞增，
所以
，且當
時取到“
”.
所以
，
又
在區間
的最小值爲
，
所以
，且
，此時，
.
所以
.
【點睛】本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調*、奇偶*的運用，考查利用定義法*函數的單調*，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合*較強，屬於高檔題.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
