問題詳情：
已知函數
（
且
）的圖象過點
，
.若函數
在定義域內存在實數t，使得
成立，則稱函數
具有*質M.
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數
是否具有*質M？並說明理由；
（3）*：函數
具有*質M.
【回答】
（1）
；（2）函數
不具有*質M，詳見解析；（3）*見解析
【分析】
（1）將點
代入
的解析式求解即可；
（2）由
，可得對數方程，運用對數的*質判斷方程的解，即可判斷
是否具有*質
；
（3）由
，求得方程的根或範圍，結合新定義即可得*.
【詳解】
（1）由題意，函數
的圖象過點
，
所以
，解得
；
（2）函數
不具有*質M，*如下：
函數
的定義域爲
，
方程
，
而方程
無解，
所以不存在實數
使得
成立，
所以函數
不具有*質M；
（3）由（1）知
，定義域爲R，
方程
，
設
，
，
，
函數
的圖象連續，且
，
所以函數
在區間
存在零點，
所以存在實數t使得
成立，
所以函數
具有*質M.
【點睛】
本題考查函數的新定義的理解和運用、函數方程的關係和零點定理，考查學生推理能力和計算能力，屬於中檔題.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
