已知函數，其中爲實數．（1）若函數爲定義域上的單調函數，求的取值範圍．（2）若，滿足不等式成立的正整數解有且僅...

問題詳情：

已知函數，其中爲實數．

（1）若函數爲定義域上的單調函數，求的取值範圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數解有且僅有一個，求的取值範圍．

【回答】

解：（1）由題意，當時，爲減函數，

當時，，

若時，也爲減函數，且，

此時函數爲定義域上的減函數，滿足條件；

若時，在上單調遞增，則不滿足條件．

綜上所述，．…………………………………..4分

（2）由函數的解析式，可得，

當時，，不滿足條件；

當時，爲定義域上的減函數，僅有成立，滿足條件；

當時，在上，僅有，

對於上，的最大值爲，

不存在滿足，滿足條件；

當時，在上，不存在整數滿足，

對於上，，

不存在滿足，不滿足條件；綜上所述，

知識點：*與函數的概念

題型：解答題