問題詳情：
已知函數
，當
時，函數
有極大值8.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若不等式
在區間
上恆成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
（I）
（II）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求導，當
時，導函數爲0，原函數爲8，聯立方程解得
（Ⅱ）參數分離，設
，求在區間
上的最大值得到*.
【詳解】
（I）
∵當
時，函數
有極大值8
∴
，解得
∴所以函數
的解析式爲
.
（II）∵不等式
在區間
上恆成立
∴
在區間
上恆成立
令
，
則由
解
得
，解
得
所以當
時，
單調遞增，當
時，
單調遞減
所以對
，都有
，
所以
，即實數
的取值範圍是
.
【點睛】
本題考查了極值的*質，參數分離，恆成立問題，將恆成立問題轉化爲最值問題是解題的關鍵.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
