問題詳情：
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數 
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恆成立，求實數
的取值範圍．
（Ⅲ）求*：
（
，
是自然對數的底數）.
【回答】
解：（Ⅰ）當
時，
，
由
解得
，由
解得
，
故函數
的單調遞增區間爲
，單調遞減區間爲
（Ⅱ）因當
時，不等式
恆成立，即
恆成立，設
，只需
即可.
由
,
（ⅰ）當
時，
，當
時，
，函數
在
上單調遞減，
故
成立；
（ⅱ）當
時，由
，因
，所以
，
①若
，即
時，在區間
上，
，則函數
在
上單調遞增，
在
上無最大值(或：當
時，
)，此時不滿足條件；
②若
，即
時，函數
在
上單調遞減，在區間
上單調遞增，同樣
在
上無最大值，不滿足條件；
（ⅲ）當
時，由
，∵
，∴
，
∴
，故函數
在
上單調遞減，故
成立.
綜上所述，實數
的取值範圍是
.
（Ⅲ）據（Ⅱ）知當
時，
在
上恆成立，又
，
∵
，
∴
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
