問題詳情:
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若a>1,存在,使得(是自然對數的底數),
求實數的取值範圍。
【回答】
解:(Ⅰ). 1分
因爲當時,,在上是增函數,
因爲當時,,在上也是增函數,
所以當或,總有在上是增函數, 3分
又,所以的解集爲,的解集爲,
故函數的單調增區間爲,單調減區間爲. 6分
(Ⅱ)因爲存在,使得成立,而當時,所以只要即可.
又因爲,,的變化情況如下表所示:
減函數 | 極小值 | 增函數 |
所以在上是減函數,在上是增函數,所以當時,的最小值,的最大值爲和中的最大值. 8分
因爲,
令,因爲,
所以在上是增函數.
而,故當時,,即;所以,當時,,即,
函數在上是增函數,解得;
知識點:*與函數的概念
題型:解答題