已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若關於的方程在]上有兩個不同的解，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）若關於的方程在]上有兩個不同的解，求實數的取值範圍．

【回答】

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），

由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

所以函數 的單調遞增區間爲[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．

（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，

當x∈[0，]時，2x+∈[，]，

由圖象得f（0）=1+2sin=1+，

函數f（x）的最大值爲1+2=3，

∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有兩個不同的解，

則f（x）=m+2在x∈[0，]上有兩個不同的解，

即函數f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有兩個不同的交點，

即1+≤m+2＜3，

即﹣1≤m＜1．

點評： 本題主要考查三角函數的圖象和*質，利用輔助角公式將函數進行化簡，利用數形結合是解決本題的關鍵．

知識點：三角函數

題型：解答題