問題詳情：
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
在
；
（Ⅲ）若
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：由已知，函數
，
的定義域爲
且
.
（Ⅰ）函數
，
當
；當
.
所以函數
的單調減區間是
.
（Ⅱ）因
在
上爲減函數，故
在
上恆成立.
所以當
時，
.
又
故當
即
.
所以
.
（Ⅲ）命題“若
”等價於
“當
” .
由（Ⅱ）知，當
.
問題等價於：“
” .
① 當
，由（Ⅱ）知，
上爲減函數，
則
.
②當
，由於
在
上爲增函數，故
.
由
的單調*和值域知，
，且滿足：
當
；
當
；
所以，
.
所以，
與
矛盾，不合題意.
綜上，得
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
