問題詳情：
已知函數
。
（Ⅰ）若
是
的極大值點，求
的單調遞減區間；
（Ⅱ）若
在
上是增函數，求實數
的取值範圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖像與函數
的圖像恰有3個交點，若存在，求出
的取值範圍，若不存在，說明理由。
【回答】
解：(Ⅰ)∵
∴
得
.
∴
由
解得
的單調遞減區間爲
.…………………………4分
(Ⅱ)
在
上恆成立,
即
在
上恆成立,
令
，
∵
在
上恆成立
∴
，在
上單調遞增
∴
∴
……………………………8分
(Ⅲ)問題即爲是否存在實數b，使得函數
恰有3個不同根.
方程可化爲
等價於 
有兩不等於0的實根
則
，所以
……………………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
