問題詳情：
已知函數
，且
恆成立.
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)求
爲何值時，
在
上取得最大值；
(Ⅲ) 設
，若
是單調遞增函數，求
的取值範圍.
【回答】
解：(Ⅰ) ∵
,且
恆成立，
∴
的定義域爲(2,∞),且
是
的最小值.
又∵
.
∴
，解得
.
(Ⅱ)由上問知
∴當
時，
；
當
時， 
∴在（2，4）上是減函數，在（4，+∞）是增函數
∴在
上的最大值應在端點處取得.
∵
，
∴
.即當
時，取得在
上的最大值.
(Ⅲ) ∵
是單調遞增函數，∴
恆成立.
又∵
.
顯然在
的定義域（2，∞）上，
恆成立.
∴
在（2，∞）上恆成立.
下面分情況討論
在（2，∞）上恆成立時，
的解的情況.
當
時，顯然不可能有在（2，∞）上恆成立.
當
時，
在（2，∞）上恆成立.
當
時，又有兩種情況：
①
；
②
且
由①得
，無解；由②得
.
∵
，∴
綜上所述各種情況，當
時，在（2，∞）上恆成立.
∴所求的的取值範圍爲
.
知識點：導數及其應用
題型：計算題
