問題詳情：
已知函數
.
（1）設實數
使得
恆成立，求
取值範圍；
（2）設
，若函數
在區間
上有兩個零點，求
的取值範圍．
【回答】
【詳解】（1）由題意，可知
恆成立，即
恆成立，
設
，則
，
令
，解得
，
當
單調遞增；當
單調遞減，
所以
時，
取得最大值
,
所以實數
的取值範圍爲
.
（2）令
，得
．
由（1）知，
單調遞增；
單調遞減，
且
.
當
時，函數
在
上有兩個零點.
所以
的取值範圍爲
.
【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恆成立問題的求解，着重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對於恆成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調*，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值範圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化爲函數的最值問題．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
