問題詳情：
已知函數
，
若
的最小值爲
，求m的值；
當
時，若對任意
，
都有
恆成立，求實數a的取值範圍．
【回答】
【詳解】解：（1）函數f（x）=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=（cosx+
）2-2-
．
當cosx=
時，則2+
，
解得：m=±
那麼cosx=
顯然不成立．
x∈[
]．
∴
≤cosx≤1．
令cosx=t．
∴
≤t≤1．
①當
＞
時，即m＞1，f（x）轉化爲g（t）min=（
）2-2-
=-4
解得：m=4.5，滿足題意；
②當1＜
時，即m＜-2，f（x）轉化爲g（t）min=（1
）2-2-
=-4
解得：m=-3，滿足題意；
故得f（x）的最小值爲-4，m的值4.5或-3；
（2）當m=2時，f（x）=（cosx+1）2-3，
令cosx=t．
∴
≤t≤1．
∴f（x）轉化爲h（t）=（t+1）2-3，
其對稱軸t=-1，
∴t∈[
，1]上是遞增函數．
h（t）∈[
，1]．
對任意x1，x2∈[-
]都有|f（x1）-f（x2）|
恆成立，
|f（x1）-f（x2）|max=
可得：a≥2．
故得實數a的取值範圍是[2，+∞）．
知識點：三角函數
題型：解答題
