問題詳情：
已知橢圓的右焦點F
，左、右準線分別爲l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交於A、B兩點．
(1) 若離心率爲
，求橢圓的方程；
(2) 當
<7時，求橢圓離心率的取值範圍．
【回答】
解：(1) 由已知，得c＝m，
＝m＋1，
從而a2＝m(m＋1)，b2＝m.
由e＝
，得b＝c，從而m＝1.
故a＝
，b＝1，得所求橢圓方程爲
＋y2＝1.
(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，
從而
＝(2m＋1，m＋1)，
＝(1，m＋1)，
故
＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.
由此離心率e＝
，
故所求的離心率取值範圍爲
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
