已知定義域爲R的函數f(x)既是奇函數,又是週期爲3的周期函數,當x∈（0,）時,f(x)=sinπx,f=0...

問題詳情：

已知定義域爲R的函數f(x)既是奇函數,又是週期爲3的周期函數,

當x∈（0,）時,f(x)=sin πx,f=0,則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

【回答】

D

解析:∵f(x)是定義域爲R的奇函數,

∴f(0)=0.

又週期爲3,

∴f(3)=f(6)=f(0)=0,

又∵f(1)= sin π=0,

∴f(4)=f(1)=0,

又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,

f=f=0,

∴零點爲0,1, ,2,3,4,,5,6,共9個.故選D.

知識點：三角函數

題型：選擇題