問題詳情：
已知曲線C：y＝x3.
(1)求曲線C上橫座標爲1的點處的切線的方程；
(2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？
【回答】
解：(1)將x＝1代入曲線方程得y＝1，
故切點爲(1,1)．
∵
＝
＝
[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
∴y′|x＝1＝3.
∴所求切線方程爲y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
(2)由3x－y－2＝0和y＝x3聯立解得x＝1或x＝－2，故切線與曲線C的公共點爲(1,1)或(－2，－8)．
∴除切點外，它們還有其他的公共點．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
