問題詳情:
設函數,曲線在點處的切線方程爲.
⑴ 求的解析式;
⑵ *:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積爲定值,並求此定值.
【回答】
解:⑴方程可化爲.
當時,. 2分
又,於是解得
故. 6分
⑵設爲曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程爲
,即.
令得,從而得切線與直線的交點座標爲.
令得,從而得切線與直線的交點座標爲. 10分
所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積爲
.
故曲線上任一點處的切線與直線,所圍成的三角形的面積爲定值,此定值爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題