問題詳情：
（1）如圖1，有一個殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）如圖2，設AB是該殘缺圓⊙O的直徑，C是圓上一點，∠CAB的角平分線AD交⊙O於點D，過D作⊙O的切線交AC的延長線於點E． ①求*：AE⊥DE； ②若DE=3，AC=2，求殘缺圓的半圓面積．
【回答】
（1）解：如圖1：點O即爲所求． 
（2）①*：如圖2中，連接OD交BC於F． 
∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAB， ∴
=
， ∴OD⊥BC， ∴CF=BF，∠CFD=90°， ∵DE是切線， ∴DE⊥OD， ∴∠EDF=90°， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=∠BCE=90°， ∴四邊形DECF是矩形， ∴∠E=90°， ∴AE⊥DE． ②∵四邊形DECF是矩形， ∴DE=CF=BF=3， 在Rt△ACB中，AB=
=2
， ∴殘缺圓的半圓面積=
•π•（2
）2=20π． 【解析】
（1）作線AB，AC，再作兩弦的垂直平分線，以兩垂直平分線的交點O爲圓心，以OA爲半徑畫圓即可． （2）①*四邊形DECF是矩形即可． ②利用垂徑定理求出BC，再利用勾股定理即可解決問題． 本題考查作圖-複雜作圖，垂徑定理，矩形的判定和*質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬於中考常考題型．
知識點：各地中考
題型：解答題
