問題詳情:
如圖,一條公路的轉彎處是一段圓弧().
(1)用直尺和圓規作出所在圓的圓心O;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若的中點C到弦AB的距離爲20m,AB=80m,求所在圓的半徑.
【回答】
【考點】作圖—複雜作圖;勾股定理;垂徑定理的應用.
【分析】(1)連結AC、BC,分別作AC和BC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點爲點O,如圖1;
(2)連接OA,OC,OC交AB於D,如圖2,根據垂徑定理的推論,由C爲的中點得到OC⊥AB,AD=BD=AB=40,則CD=20,設⊙O的半徑爲r,在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=(r﹣20)2+402,然後解方程即可.
【解答】解:(1)如圖1,
點O爲所求;
(2)連接OA,OC,OC交AB於D,如圖2,
∵C爲的中點,
∴OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=40,
設⊙O的半徑爲r,則OA=r,OD=OD﹣CD=r﹣20,
在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+AD2,
∴r2=(r﹣20)2+402,解得r=50,
即所在圓的半徑是50m.
【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖:複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法;解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質,結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖,逐步*作.也考查了勾股定理和垂徑定理.
知識點:弧長和扇形面積
題型:解答題