問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交於點O,AB=AC,點E是BD上一點,且AE=AD,∠EAD=∠BAC,
(1)求*:∠ABD=∠ACD;
(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度數.
【回答】
(1)見解析;(2) 50°
【解析】
(1)關鍵全等三角形的判定與*質*即可;(2)利用三角形的外角*質和三角形的內角和解答即可.
詳解:⑴∵ ∠BAC=∠EAD
∴ ∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC
即:∠BAE=∠CA,
在△ABE和△ACD中
∴ △ABE≌△ACD,
∴ ∠ABD=∠ACD,
⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴ ∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC
∴ ∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC
∵ ∠ABD=∠ACD
∴ ∠BAC=∠BDC,
∵ ∠ACB=65°,AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=65°,
∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°,
∴ ∠BDC=∠BAC=50°
點睛:本題考查了全等三角形的判定與*質,根據全等三角形的判定與*質解答是本題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題