問題詳情：
如圖，已知拋物線
與
軸交於原點
和點
，拋物線的頂點爲
．
（1）求該拋物線的解析式和頂點
的座標；
（2）若動點
從原點
出發，以每秒1個長度單位的速度沿線段
運動，設點
運動的時間爲
．問當
爲何值時，
是直角三角形？
（3）若同時有一動點
從點
出發，以2個長度單位的速度沿線段
運動，當
、
其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動時間爲
，連接
，當
爲何值時，四邊形
的面積最小？並求此最小值．
【回答】
【解析】（1）將
，
代入
，得：
，解得：
，
該拋物線的解析式爲
．
，
頂點
的座標爲
，
．
（2）設直線
的解析式爲
，
將
，
代入
，得：
，解得：
，
直線
的解析式爲
．
過點
作
軸於點
，如圖1所示
設點
的座標爲
，則點
的座標爲
．
，
．
當
，則
，
．
，
．
（3）當運動時間爲
時，
，
，
，
，
．
當
、
其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動，
∴0≤t≤3．
S四邊形ABPM=S△ABO-S△POM
．
，
當
時，四邊形
的面積取最小值，最小值爲
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
