問題詳情:
已知拋物線的焦點爲,拋物線上橫座標爲的點到拋物線焦點的距離是.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設直線過點與拋物線交於兩點,若,求直線的方程.
【回答】
解:(1)∵拋物線上橫座標爲的點到拋物線焦點的距離與其到準線的距離相等,∴ ……2分
∴ 拋物線的方程爲:. …………………………4分
(2)由題意,直線:,代入得,,
設,則, …………………………6分
∵,∴,即•=0 …………………………7分
可得: …………………………8分
∴ …………………………9分
∴, 解得:. …………………………11分
則直線方程: 即 …………………………12分
法二:當斜率不存在時,設直線 ,,
• 不合題意。 …………………………5分
當斜率存在時,設直線
當, 設
則 …………………………7分
∵,∴,即•=0 …………………………8分
可得:
…………………………11分
直線 ..............12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題