問題詳情:
已知拋物線的焦點爲,直線與相切於點,
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設直線交於兩點,是的中點,若,求點到軸距離的最小值及此時直線的方程。
【回答】
(Ⅰ)設,聯立方程,得
由,得
,解得
故拋物線的方程爲
(Ⅱ)由題意可得直線l的斜率不爲0,設l:x=my+n,M(x1,y1),N(x2,y2),
聯立拋物線方程可得y2﹣4my﹣4n=0,
△=16m2+16n>0,y1+y2=4m,y1y2=﹣4n,
|AB|•8,
可得nm2,
2m,2m2+nm2
m2+1﹣1≥21=3,
當且僅當m2+1,即m2=1,即m=±1,
T到y軸的距離的最小值爲3,
此時n=1,直線的方程爲x±y﹣1=0.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題