問題詳情:
已知拋物線,頂點爲,且經過點,點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線與軸相交於點,軸相交於點,拋物線與軸相交於點,在直線上有一點,若,求的面積;
(3)如圖2,點是折線上一點,過點作軸,過點作軸,直線與直線相交於點,連接,將沿翻折得到,若點落在軸上,請直接寫出點的座標.
【回答】
(1);(2)的面積爲或;(3)點的座標爲,或,或,.
【解析】(1)把點代入,解得:,
拋物線的解析式爲:;
(2)由知,,
設直線解析式爲:,代入點,的座標,
得:,解得:,
直線的解析式爲:,
易求,,,
若,,,
,,
設點,則:
解得,,
的面積,的面積爲或.
(3)若點在上運動,如圖1,
設,則、,
由翻折知、,
由易知△,
,即,、,
由可得,
解得:,,;
若點在上運動,且在軸左側,如圖2,
設,則,
易知、、,、,
在中,,解得:,,;
若點在上運動,且點在軸右側,如圖3,
設,則,
易知、、,、,
在中,,解得:,,.
綜上,點的座標爲,或,或,.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題