問題詳情：
已知頂點爲
的拋物線
經過點
，點
.
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，直線
與
軸相交於點
軸相交於點
，拋物線與
軸相交於點
，在直線
上有一點
，若
，求
的面積；
(3)如圖2，點
是折線
上一點，過點
作
軸，過點
作
軸，直線
與直線
相交於點
，連接
，將
沿
翻折得到
，若點
落在
軸上，請直接寫出
點的座標.
【回答】
(1) 拋物線的解析式爲
；(2)
的面積爲
或
；（3）Q點座標爲：（-
，
）或
或
.
【解析】
（1）把點
代入
，求得
的值即可得；
（2）由已知可求得直線
的解析式爲：
，根據解析式易求
，由
，繼而可求得
的長，設點
，可得關於t的方程，解方程求得t的值，根據對稱*可知方程的解都滿足條件，由此即可得；
（3）若分點Q在AB要，點Q在BC上，且Q在y軸左側， Q在BC上，且Q在y軸右側，三種情況分別討論即可得.
【詳解】（1）把點
代入
，解得：
，
∴拋物線的解析式爲：
，
即
；
（2）由（1）可得點A的座標爲（
，-2）.
設直線
解析式爲：
，代入點
的座標得：
，解得：
，∴直線
的解析式爲：
，
易求得
，
若
，
當
時，則有
，
，
設點
，則：
，
解得
，
，
由對稱*知；當
時，也滿足
，
，
都滿足條件，
的面積
，
的面積爲
或
；
（3）若Q在AB上運動，如圖：設Q（a，-2a-1），則QN=-2a，NE=-a，QN1=-2a，
易知△QRN1∽△N1SE，
∴
，
a=-
，∴Q（-
，
）；
若Q在BC上運動，且Q在y軸左側，如圖：設NE=a，則N1E=a，
易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，
∴QR=
，SE=
，
Rt△SEN1中，
，
，∴Q
；
若Q在BC上運動，且Q在y軸右側，如圖：設NE=a，則N1E=a，
易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，
∴QR=
，SE=
，
Rt△SEN1中，
，
，∴Q
；
綜上所述Q點座標爲：（-
，
）或
或
.
【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及到待定係數法，相似三角形的判定與*質、勾股定理的應用等，綜合*較強，有一定的難度，熟練應用相關知識，運用分類思想是解題的關鍵.
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
