問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,拋物線與軸交於點,與軸交於兩點 ,點座標爲,拋物線的對稱軸方程爲.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點從點出發,在線段上以每秒3個單位長度的速度項點運動,同時點從點出發,在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動,其中一個點到到終點時,另一個點也停止運動,設的面積爲,點運動時間爲,試求與的函數關係,並求的最大值;
(3)在點運動過程中,是否存在某一時刻,使爲直角三角形?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1)根據二次函數的對稱*得到,設方程爲,代入點,求得方程爲;
(2)設運動時間爲,那麼可以得到,又因爲,則有,故,所以當時,三角形的面積最大爲;
(3)
①若時:有,解出;
②若時:不滿足條件,應該捨去;
③若時:有,且由(2)知道,解出;
知識點:各地中考
題型:綜合題