問題詳情:
如圖,已知在平面直角座標系中,拋物線的頂點爲,與軸的交點爲.過點的直線與拋物線交於另一點(點在對稱軸左側),點在的延長線上,連結,,和.
(1)如圖1,當軸時,
①已知點的座標是,求拋物線的解析式;
②若四邊形是平行四邊形,求*:.
(2)如圖2,若,,是否存在這樣的點,使四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(1)①軸,點,
,
將點,代入拋物線解析式中,得,
,
拋物線的解析式爲;
②如圖1,過點作軸於,交於點,
軸,
,
點是拋物線的頂點座標,
,,
,
四邊形是平行四邊形,
,,
,
,
,
,
,
即;
(2)如圖2,.
拋物線的解析式爲,
頂點座標,
假設存在這樣的點使四邊形是平行四邊形,
設點,,
過點作軸於點,交於,
,
四邊形是平行四邊形,
,,
,
,
,,
過點作軸於,交於,
,
,
,
,,
,
,
點的縱座標爲,
軸,
點的座標爲,,
,
點的座標爲,
,
,
,
,
,
,
,
點縱座標爲,
,,
存在這樣的點,使四邊形是平行四邊形.
知識點:各地中考
題型:綜合題