問題詳情：
如圖，拋物線
與兩座標軸相交於點
，
是拋物線的頂點， 
是線段
的中點.
(1)求拋物線的解析式，並寫出
點的座標;
(2) 
是拋物線上的動點；
①當
時，求
的面積的最大值；
②當
時，求點
的座標.
【回答】
（1）y=-x2+2x+3
D(1,4)
(2) ∵x＞1,y＞0
∴點F是直線BD上方拋物線上的動點
則F（x, -x2+2x+3）
過點F作FH⊥x軸交直線BD於M
∵B（3，0） D（1，4）
∴yBD=-2x+6
則M（x, -2x+6）
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴當x=2時，S最大值＝1
（3）① 當 FE∥BD，且點F在x軸上方拋物線上時，
設CE的解析式爲y=-2x+b
∵直線CE過點E（1，0）
∴b=2
yCE=-2x+2
聯立y=-2x+2與y=-x2+2x+3
解得F（2－√5，－2+2√5）
②當F在x軸下方、y軸左側拋物線上時，設直線EF與直線BD交於點H
∵∠AEF=∠HEB
又∵∠AEF＝∠DBE
∴∠HEB＝∠DBE
HE=HB
∴點Ｈ的橫座標爲２
又∵點Ｈ在直線yBD=-2x+6上
∴Ｈ（２，２）
∴yＥＨ＝２x-2
聯立y=2x-2與y=-x2+2x+3
解得Ｆ（－
，－2
－２）
綜上所述Ｆ（－
，－2
－２）或（2－
，－2+2
）
知識點：各地中考
題型：解答題
