問題詳情:
已知拋物線: ,焦點, 爲座標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交
於兩點,直線與的斜率之積爲.
(1)求拋物線的方程;
(2)若爲線段的中點,*線交拋物線於點,求*: .
【回答】
解:∵直線過點且與拋物線交於兩點, ,
設,直線(不垂直軸)的方程可設爲.
∴,∵直線與的斜率之積爲,
∴,∴,得,由,化爲,
其中,∴,∴,拋物線.
(2)*:設,∵爲線段的中點,
∴,∴直線的斜率爲,
直線的方程爲代入拋物線的方程,
得,∴, ∵,∴.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
問題詳情:
已知拋物線: ,焦點, 爲座標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交
於兩點,直線與的斜率之積爲.
(1)求拋物線的方程;
(2)若爲線段的中點,*線交拋物線於點,求*: .
【回答】
解:∵直線過點且與拋物線交於兩點, ,
設,直線(不垂直軸)的方程可設爲.
∴,∵直線與的斜率之積爲,
∴,∴,得,由,化爲,
其中,∴,∴,拋物線.
(2)*:設,∵爲線段的中點,
∴,∴直線的斜率爲,
直線的方程爲代入拋物線的方程,
得,∴, ∵,∴.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題