問題詳情：
拋物線頂點在原點，焦點是圓
的圓心．
(1)求拋物線的方程；
(2)直線l的斜率爲2，且過拋物線的焦點，與拋物線交於A、B兩點，求弦AB的長；
(3)過點P(1，1)引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．
【回答】
解（理）(1)圓的方程可化爲：
，圓心座標爲(2，0) ∴拋物線方程爲
……………4分
(2)解：直線l方程爲
由
得：
，
……………8分
也可用
求。
注：若用
求弦長，求對扣1分，求錯扣2分。
(3)解：當拋物線過點P(1，1)的弦l⊥x軸時，其方程爲
，不能被點P平分 當l不垂直於x軸時，設l的方程爲
由
得：
10分 ∴
由題意，
，即
∴所求直線方程爲
，即
……………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
