問題詳情:
如圖,拋物線 與 x 軸交於 A,B 兩點且點A在點B的左側,與y軸交於點C,連接BC.
(1)求點A,B,C的座標;
(2)如圖1,點D在線段BC上運動但不與點B,C重合,過點D作DE⊥OD,交x軸於點E,是否存在這樣的點D,使得△DEB是等腰三角形?若存在,請求出CD的長度;若不存在,請說明理由;
(3)拋物線 的對稱軸與 BC交於點 P,點 M在對稱軸上運動,過點 P 作 PQ∥x 軸,交拋物線於點 Q,若△PQM 與△BOC相似,請直接寫出點M的座標.
【回答】
(1)解:把y=0代入中,得
解得 .........................................2分
把x=0代入中,得y=2.
.................................3分
(2)答:存在. .................................4分
解:,C(0,2),,0C=2.
在Rt△BOC中,∠BOC=90°,.............5分
∠OBC=30°. BC=20C=4,∠OCB=60°.
: △DEB是等腰三角形,DE⊥OD,
∠OED是銳角,∠ODE=90°,分兩種情況.
①如圖1中,當E在線段BO.上時,ED=EB, ∠LDBE=∠BDE=30°. .........6分
∠CD0=90°-∠BDE=60°.
△0CD是等邊三角形. DC=0C=2. ..............7分
②如右圖,當E在0B的延長線上時,
△DBE是等腰三角形,只有BD=BE,
∠BOD=∠ODB=75°
綜上所述,滿足條件的CD的值爲2或. .......... 8分
(3)點M的座標爲 .......12分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題