問題詳情：
如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交於點C，頂點爲D．
（1）直接寫出A、B、C三點的座標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交於點E，點P爲線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線於點F，設點P的橫座標爲m；
①用含m的代數式表示線段PF的長，並求出當m爲何值時，四邊形PEDF爲平行四邊形？
②設△BCF的面積爲S，求S與m的函數關係式．
【回答】
解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．拋物線的對稱軸是：直線x=1．
（2）①設直線BC的函數關係式爲：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分別代入得：
解得：
．所以直線BC的函數關係式爲：y=﹣x+3．
當x=1時，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．
當x=m時，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．
在y=﹣x2+2x+3中，當x=1時，y=4．∴D（1，4）
當x=m時，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴線段DE=4﹣2=2，
線段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴當PF=ED時，四邊形PEDF爲平行四邊形．
由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合題意，捨去）．因此，當m=2時，四邊形PEDF爲平行四邊形．
②設直線PF與x軸交於點M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
∵S=S△BPF+S△CPF即S=
PF•BM+
PF•OM=
PF•（BM+OM）=
PF•OB．∴S=
×3（﹣m2+3m）=﹣
m2+
m（0≤m≤3）．
方法二：（3）∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴
，∴
，
∵∠DEC=∠COB=90°，∴△DEC∽△COB，∴∠DCE=∠CBO，∴∠DCE+∠OCB=90°，
∴DC⊥BC，∴△BCD的外接圓圓心M爲BD中點，
∴MX=
=2，MY=
=2，∴△BCD的外接圓圓心M（2，2）．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
