問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，已知拋物線y=
x2+
x﹣2與x軸交於A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，直線l經過A，C兩點，連接BC．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內交於點E，與直線l交於點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
【回答】
【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A和點C的座標，從而可以求得直線l的函數解析式；
（2）根據題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；
（3）根據題意畫出相應的圖形，然後根據銳角三角函數可以求得∠OAC=∠OCB，然後根據題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數和勾股定理即可解答本題．
【解答】解：（1）∵拋物線y=
x2+
x﹣2，
∴當y=0時，得x1=1，x2=﹣4，當x=0時，y=﹣2，
∵拋物線y=
x2+
x﹣2與x軸交於A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，
∴點A的座標爲（﹣4，0），點B（1，0），點C（0，﹣2），
∵直線l經過A，C兩點，設直線l的函數解析式爲y=kx+b，
，得
，
即直線l的函數解析式爲y=
；
（2）直線ED與x軸交於點F，如右圖1所示，
由（1）可得，
AO=4，OC=2，∠AOC=90°，
∴AC=2
，
∴OD=
，
∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，
∴△AOD∽△ACO，
∴
，
即
，得AD=
，
∵EF⊥x軸，∠ADC=90°，
∴EF∥OC，
∴△ADF∽△ACO，
∴
，
解得，AF=
，DF=
，
∴OF=4﹣
=
，
∴m=﹣
，
當m=﹣
時，y=
×（
）2+
×（﹣
）﹣2=﹣
，
∴EF=
，
∴DE=EF﹣FD=
；
（3）存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，
理由：作GM⊥AC於點M，作PN⊥x軸於點N，如右圖2所示，
∵點A（﹣4，0），點B（1，0），點C（0，﹣2），
∴OA=4，OB=1，OC=2，
∴tan∠OAC=
，tan∠OCB=
，AC=2
，
∴∠OAC=∠OCB，
∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，
∴∠BAP=∠GAM，
∵點G（0，﹣1），AC=2
，OA=4，
∴OG=1，GC=1，
∴AG=
，
，即
，
解得，GM=
，
∴AM=
=
=
，
∴tan∠GAM=
=
，
∴tan∠PAN=
，
設點P的座標爲（n，
n2+
n﹣2），
∴AN=4+n，PN=
n2+
n﹣2，
∴
，
解得，n1=
，n2=﹣4（捨去），
當n=
時，
n2+
n﹣2=
，
∴點P的座標爲（
，
），
即存在點P（
，
），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．
【點評】本題是一道二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數和二次函數的*質解答．
知識點：各地中考
題型：綜合題
