問題詳情：
已知拋物線
的焦點爲
，準線爲
，若點
在拋物線
上，點
在直線
上，且
是周長爲
的等邊三角形．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過點
的直線
與拋物線
交於
，
兩點，拋物線
在點
處的切線與直線
交於點
，求
的面積的最小值．
【回答】
【*】（1）
；（2）
．
【解析】（1）因爲
是周長爲
的等邊三角形，所以
，（1分）
由拋物線的定義可得
，設準線
與
軸交於點
，
則
，從而
，（3分）
在
中，
，即
，
所以拋物線
的標準方程爲
．（5分）
（2）由題可知直線
的斜率存在，設直線
的方程爲
，
將
代入
，消去
可得
．
設
，
，則
，
，（6分）
所以
，
設過點
的切線方程爲
，
將
代入
，消去
可得
，
又
，所以
，即
，
所以
，解得
，
所以過點
的切線方程爲
，即
，（8分）
令
，可得
，則
，所以
，
所以點
到直線
的距離
，（10分）
所以
，當且僅當
時，等號成立，
所以
的面積的最小值爲
．（12分）
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
