問題詳情：
已知函數
．
（1）若
在區間
上
最小值爲
，求
的值；
（2）若存在實數
，
使得
在區間
上單調且值域爲
，求
的取值範圍．
【回答】
【詳解】（1）若
，即
時，
，
解得：
，
若
，即
時，
，
解得：
（捨去）.
（2）（ⅰ）若
在
上單調遞增，則
，
則
，
即
是方程
的兩個不同解，所以
，即
，
且當
時，要有
，
即
，可得
，
所以
；
（ⅱ）若
在
上單調遞減，則
，
則
，
兩式相減得：
，
將
代入（2）式，得
，
即
是方程
的兩個不同解，
所以
，即
，
且當
時要有
，
即
，可得
，
所以
，
（iii）若對稱軸在
上，則
不單調，捨棄。
綜上，
.
【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解決二次函數問題時需要關注的是單調*、對稱軸、最值、開口、等屬於中等偏上的題。
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
