問題詳情：
.設函數
。
（1）若
在區間
上存在單調遞減區間，求
的取值範圍；
（2）當
時，
在區間
上的最大值爲15，求
在區間
上的最小值。
【回答】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）求出導函數，利用f（x）在區間
上存在單調遞減區間，轉化爲導函數
在
上存在函數值小於零的區間，列出不等式求解a的範圍即可．
（2）判斷導函數的開口方向，對稱軸，利用函數f（x）的上單調*，求出a，然後求解最小值．
【詳解】解：（1）函數
，a∈R．
可得
．
由條件f（x）在區間
上存在單調遞減區間，知導函數
在
上存在函數值小於零的區間，
只需
，解得
，
故a的取值範圍爲
．
（2）
的圖象開口向上，且對稱軸x＝﹣1，
f′（0）＝a＜0，f′（3）＝9+6+a＝15+a＞0，
所以必存在一點x0∈（0，3），使得f′（x0）＝0，
此時函數f（x）在[0，x0]上單調遞減，
在[x0，3]單調遞增，又由於f（0）＝0，f（3）＝9+9+a＝18+3a＞0＝f（0）
所以f（3）＝18+3a＝15，即a＝﹣1，此時，
由
，
所以函數
．
【點睛】本題考查函數的導數的應用，導函數的*質，函數的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
