問題詳情：
已知函數
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
在區間
上的最大值是
，求它在該區間上的最小值.
【回答】
解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，
所以函數f（x）的單調遞減區間爲（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
（Ⅱ）因爲f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，
所以f（2）＞f（﹣2）．
因爲在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，
又由於f（x）在[﹣2，﹣1]上單調遞減，
因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值和最小值，於是有22+a=20，解得a=﹣2．
故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，
即函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最小值爲﹣7．
點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調*之間的關係，即當導函數大於0時原函數單調遞增，當導函數小於0時原函數單調遞減．以及在閉區間上的最值問題等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力．
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知識點：導數及其應用
題型：解答題
