問題詳情:
已知α、β、γ是三個互不重合的平面,l是一條直線,下列命題中正確命題是( )
A.若α⊥β,l⊥β,則l∥α
B.若l上有兩個點到α的距離相等,則l∥α
C.若l⊥α,l∥β,則α⊥β
D.若α⊥β,α⊥γ,則γ⊥β
【回答】
C考點】空間中直線與平面之間的位置關係.
【專題】閱讀型.
【分析】由線面平行的判定方法,我們可以判斷A的真假;根據直線與平面位置關係的定義及幾何特徵,我們可以判斷B的真假;根據線面垂直的判定定理,我們可以判斷C的真假;根據空間平面與平面位置關係的定義及幾何特徵,我們可以判斷D的真假.進而得到*.
【解答】解:A中,若α⊥β,l⊥β,則l∥α或l⊂α,故A錯誤;
B中,若l上有兩個點到α的距離相等,則l與α平行或相交,故B錯誤;
C中,若l⊥α,l∥β,則存在直線a⊂β,使a∥l,則a⊥α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故C正確;
D中,若α⊥β,α⊥γ,則γ與β可能平行也可能相交,故D錯誤;
故選C
【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關係,其中熟練掌握空間直線與平面,平面與平面位置關係的定義及判定方法,是解答本題的關鍵.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題