問題詳情:
如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬 m.
【回答】
4.解:建立平面直角座標系,設橫軸x透過AB,縱軸y透過AB中點O且透過C點,則透過畫圖可得知O爲原點,
拋物線以y軸爲對稱軸,且經過A,B兩點,OA和OB可求出爲AB的一半2米,拋物線頂點C座標爲(0,2),
透過以上條件可設頂點式y=ax2+2,其中a可透過代入A點座標(﹣2,0),
到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式爲y=﹣0.5x2+2,
當水面下降2米,透過拋物線在圖上的觀察可轉化爲:
當y=﹣2時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=﹣2與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以透過把y=﹣2代入拋物線解析式得出:
﹣2=﹣0.5x2+2,
解得:x=±2,所以水面寬度增加到4米,
知識點:實際問題與二次函數
題型:填空題