問題詳情：
如圖，一圓弧形橋拱的圓心爲E，拱橋的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度爲20米．求：
(1)橋拱的半徑；
(2)現水面上漲後水面跨度爲60米，求水面上漲的高度爲多少米？
【回答】
解：(1)過點E作EF⊥AB於點F，延長EF交圓於點D，則由題意得DF＝20.
由垂徑定理知，
點F是AB的中點，AF＝FB＝
AB＝40米，
EF＝ED－FD＝AE－DF，
由勾股定理知，AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2.
設圓的半徑是r，
則r2＝402＋(r－20)2，
解得r＝50.
即橋拱的半徑爲50米．
(2)設水面上漲後水面跨度MN爲60米，
MN交ED於H，連接EM，
則MH＝NH＝
MN＝30米，
∴EH＝
＝40(米)．
∵EF＝50－20＝30(米)，
∴HF＝EH－EF＝10米．
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
