設＜a＜1，函數f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值爲1，最小值爲－，則常數a＝

問題詳情：

設＜a＜1，函數f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值爲1，最小值爲－，則常數a＝________，b＝________.

【回答】

　1析：f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化如下表：

由b－(1－a＋b)＝a－1＞0知，b＞1－a＋b，

∴當x＝0時，f(x)取得最大值b，則b＝1.

∴－1－a＋b＝－a∈(－，－1)，b－a3＝1－a3∈(，)．

∴當x＝－1時，f(x)取得最小值－a，則－a＝－，即a＝.

知識點：導數及其應用

題型：填空題