問題詳情：
己知a，b爲正實數，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切於點(x0，y0)，則
的最小值是_______________.
【回答】
4
【解析】
【分析】
由題意結合導數的幾何意義、導數的運算可得
、
，進而可得
，再利用
，結合基本不等式即可得解.
【詳解】
對
求導得
，
因爲直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切於點(x0，y0)，
所以
即
，
所以
，所以切點爲
，
由切點
在切線y=x－a上可得
即
，
所以
，
當且僅當
時，等號成立.
所以
的最小值是
.
故*爲：
.
【點睛】
本題考查了導數的運算、導數幾何意義的應用，考查了基本不等式求最值的應用及運算求解能力，屬於中檔題.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
