若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，則a等於(　　)A．－1或－       ...

問題詳情：

若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，則a等於(　　)

A．－1或－                                            B．－1或－

C．－或－                                           D．－或7

【回答】

A

[解析]　設過(1,0)的直線與y＝x3相切於點(x0，x)，所以切線方程爲y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切線上，則x0＝0或x0＝，

當x0＝0時，由y＝0與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；

當x0＝時，由y＝x－與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以選A.

本題常犯的錯誤是，不對點(1,0)的位置作出判斷，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，錯選B.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題