問題詳情：
如圖，動圓C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，與橢圓C2：
＋y2＝1
相交於A，B，C，D四點，點A1，A2分別爲C2的左，右頂點．
(1)當t爲何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？並求出其最大面積．
(2)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程．
【回答】
解 (1)設A(x0，y0)，則S矩形ABCD＝4|x0y0|，
由
＋y
＝1得y
＝1－，
從而xy＝x
＝－
2＋
.
當x＝
，y＝
時，Smax＝6.
從而t2＝x＋y＝5，t＝
，
∴當t＝
時，矩形ABCD的面積取到最大值6.
(2)由橢圓C2：
＋y2＝1，知A1(－3,0)，A2(3,0)，
又曲線的對稱*及A(x0，y0)，得B(x0，－y0)，
設點M的座標爲(x，y)，
直線AA1的方程爲y＝
(x＋3)．①
直線A2B的方程爲y＝
(x－3)．②
由①②得y2＝
③
又點A(x0，y0)在橢圓C上，故y＝1－.④
將④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0)．
因此點M的軌跡方程爲
－y2＝1(x<－3，y<0)．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
