問題詳情：
如圖，橢圓C1：
＋
＝1(a>b>0)的離心率爲
，x軸被曲線C2：y＝x2－b截得的線段長等於C1的長半軸長．
(1)求C1，C2的方程．
(2)設C2與y軸的交點爲M，過座標原點O的直線l與C2相交於點A，B，直線MA，MB分別與C1相交於點D，E.*：MD⊥ME.
【回答】
(1)解 由題意知，e＝
＝
，從而a＝2b.
又2
＝a，所以a＝2，b＝1.
故C1，C2的方程分別爲
＋y2＝1，y＝x2－1.
(2)* 由題意知，直線l的斜率存在，設爲k，
則直線l的方程爲y＝kx.
由
得x2－kx－1＝0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1，x2是上述方程的兩個實根，
於是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又點M的座標爲(0，－1)，
所以kMA·kMB＝
·
＝
＝
＝
＝－1.
故MA⊥MB，即MD⊥ME.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
